El verbo HABER es el verbo auxiliar que se utiliza para la formación de los tiempos compuestos de los verbos.

1.  PRETÉRITO PERFECTO COMPUESTO
Se forma con el verbo HABER en presente del modo indicativo y el participio de los verbos.
Verbo HABER en presente del indicativo: he, has, ha, hemos, habéis, han.
El pretérito perfecto compuesto expresa una acción anterior al momento en que se habla, dentro de un tiempo que existe.
La acción indicada en este tiempo, puede continuar o se puede repetir hasta que el tiempo termine. Esta semana hemos ido a varios museos.
Generalmente se emplea con expresiones temporales; hasta ahora, este año, este siglo, últimamente, recientemente, esta semana, hoy, siempre, nunca, todavía no, en estos días, etc.
Hasta ahora han entrado a la conferencia treinta personas.  Ellos siempre han trabajado hasta muy tarde.  Este año hemos tenido muchos gastos.  Últimamente, has estado muy ocupado.
Si yo digo 'no terminé el trabajo', significa que el tiempo ya pasó para terminarlo. Quedó inconcluso. Pero si digo 'no he terminado el trabajo', significa que estoy dentro del tiempo actual y puedo continuar haciéndolo.
Este tiempo recibe el nombre de PRETÉRITO porque se refiere a una acción anterior al momento en que se habla. PERFECTO, porque se hace referencia a una acción terminada dentro de un tiempo existente. COMPUESTO, porque está formado por dos verbos: el auxiliar y el participio.

2.  PRETÉRITO ANTERIOR
Se construye con el pretérito simple del modo indicativo del verbo HABER y un participio.
Verbo HABER en pretérito simple: hube, hubiste, hubo, hubimos, hubisteis, hubieron.
Es un tiempo perfecto que significa que una acción pasada y terminada, es inmediatamente anterior a otra pasada y terminada. Apenas hube comido, salí de mi casa. Este tiempo casi no se usa. Actualmente se utiliza el pretérito perfecto simple en su lugar. Inmediatamente comí (o terminé de comer), salí de mi casa.

3.  PRETÉRITO PLUSCUAMPERFECTO
El pluscuamperfecto se forma con el pretérito imperfecto del modo indicativo del verbo HABER y un participio.
Verbo HABER en pretérito imperfecto: había, habías, había, habíamos, habías, habían.
Se usa para expresar una acción pasada y terminada, anterior a otra también pasada.
Ayer, cuando yo me levanté, mis hijos ya se habían levantado.  Marta estaba muy contenta porque todo lo que había planeado, había salido muy bien.
Este tiempo verbal se emplea en el estilo indirecto.
El pretérito perfecto simple y el pretérito perfecto compuesto de una oración, cambian al pretérito pluscuamperfecto cuando se reproduce la oración.
—Ayer lavé la ropa (estilo directo).
—Ella dijo que ayer había lavado la ropa (estilo indirecto).
—Todavía no hemos arreglado nuestro cuarto (estilo directo).
—Ellos dijeron que todavía no habían arreglado su cuarto (estilo indirecto).

4.  FUTURO PERFECTO COMPUESTO
Se forma con el futuro del verbo HABER y un participio.
Verbo HABER en futuro: habré, habrás, habrá, habremos, habréis, habrán.
El futuro perfecto compuesto indica que una acción futura es anterior a otra futura expresada con un verbo en subjuntivo o con palabras alusivas al futuro. Es un tiempo perfecto, ya que se percibe la acción del verbo como terminada.
Cuando leas la prensa, yo ya la habré leído. Cuando recibas esta carta, yo ya me habré casado.  Mañana a estas horas, él ya se habrá ido.

5.  CONDICIONAL PERFECTO COMPUESTO
Se construye con el verbo HABER en condicional y un participio.
Verbo HABER en condicional: habría, habrías, habría, habríamos, habríais, habrían.
Se utiliza con el pluscuamperfecto del modo subjuntivo (explicación más abajo) en oraciones compuestas, para expresar situaciones hipotéticas que no sucedieron. Si hubieras estudiado más, no te habrías rajado en el examen. Nos habrías podido ayudar si hubieras querido.

El subjuntivo se utiliza únicamente en cláusulas subordinadas.

1.   PRETÉRITO PERFECTO COMPUESTO DEL MODO SUBJUNTIVO
Se forma con el presente del verbo HABER en modo subjuntivo y el participio de los verbos.
Verbo HABER en presente del subjuntivo: (que) yo haya, hayas, haya, hayamos, hayáis, hayan.
Indica una acción anterior a una expresión de voluntad, sentimiento o duda en tiempo presente manifestada en la cláusula principal. Siento mucho que hayas estado enfermo.
Este tiempo también se puede usar con cualquier verbo en futuro que esté en la cláusula principal y se entrelace a la subordinada por un adverbio o por una conjunción adverbial. Saldré cuando los invitados se hayan ido.
Excepcionalmente, el pretérito perfecto compuesto del subjuntivo puede ir en oraciones independientes cuando se usa en expresiones como 'ojalá'. Ojalá hayan llegado bien.

2.  PRETÉRITO PLUSCUAMPERFECTO DEL MODO SUBJUNTIVO
Se construye con el pretérito imperfecto del verbo HABER en modo subjuntivo y un participio.
Verbo HABER en pretérito imperfecto del subjuntivo. Primera forma: (que) yo hubiera, hubieras, hubiera, hubiéramos, hubierais, hubieran.
Segunda forma: (que) yo hubiese, hubieses, hubiese, hubiésemos, hubiesen.
Es el tiempo que indica una acción acabada y realizada en un tiempo pasado.
Se usa en una cláusula subordinada cuando se hace referencia a una acción anterior a una expresión de voluntad, sentimiento o duda en tiempo pasado manifestada en la cláusula principal. Sentí mucho que hubieras estado enfermo.  Esperaba que todos hubieran entendido.  Me molestó que no le hubieran dado un aumento de sueldo al mejor empleado de la empresa.
También se emplea con la conjunción condicional si y el tiempo condicional simple o compuesto de los verbos, para expresar situaciones hipotéticas condicionadas que no sucedieron. La oración compuesta generalmente empieza por la oración subordinada. Si la semana pasada me hubiera ganado la lotería, estaría en las playas de Cartagena en este momento. Si hubieras llegado temprano, habríamos podido ir a un buen restaurante.

3. EL FUTURO COMPUESTO DEL MODO SUBJUNTIVO
Se forma con el futuro del subjuntivo del verbo HABER y un participio.
Verbo HABER en futuro del subjuntivo: (que) yo hubiere, hubieres, hubiere, hubiéremos, hubiereis, hubieren.
Es un tiempo que actualmente se usa muy poco.