Oración incorrecta: A mí me preocupa de que las cosas no salgan bien.
Oración correcta:  A mí me preocupa que las cosas no salgan bien.

Oración incorrecta: Yo me preocupo que las cosas no salgan bien.
Oración correcta:  Yo me preocupo de que las cosas no salgan bien.

Con frecuencia se utiliza indebidamente la preposición de delante de la conjunción que, o se omite donde debe ir.

Para explicar lo anterior, hay que recordar que una oración gramatical simple generalmente sigue cierto orden.
sujeto + verbo + complemento. Carlos escribe una carta muy larga.

Ese orden se altera cuando se emplean los verbos llamados de 'afección psíquica' como preocupar, molestar, asustar, gustar, disgustar, entristecer, alegrar, encantar, sorprender, emocionar, etc.
La oración empieza por el complemento indirecto tónico del verbo; lo sigue su pronombre átono, lurgo va el verbo, y en el último lugar se encuentra el sujeto de la oración.
Complemento indirecto tónico + pronombre átono del complemento + verbo + sujeto.

(Los complementos verbales tienen dos formas: el complemento tónico y el pronombre átono que funciona como complemento.
Complemento tónico es el que lleva acento tónico (Acento tónico es la ligera elevación de la voz que hacemos al pronunciar una sílaba de una palabra. A veces este acento se marca con tilde en un escrito, de acuerdo con las normas de acentuación).
Pronombre átono significa que el pronombre no lleva acento, es decir, no hay variación en el tono de la voz al pronunciarlo.

Ejemplo: A Pedro le preocupan esos problemas.

COMPLEMENTO INDIRECTO (tónico)	PRONOMBRE DEL C.I. (átono)	VERBO	SUJETO
A Pedro	le	preocupan	esos problemas

La construcción normal de la oración anterior, es:
Sujeto + pronombre del complemento indirecto + verbo + complemento indirecto.  Esos problemas (le) preocupan a Pedro.
El verbo preocupar está en tercera persona del plural puesto que concuerda con el sujeto esos problemas, que está en plural. El verbo siempre concuerda en número con el sujeto de la oración.

El sujeto puede ser una oración subordinada sustantiva.
Si en la oración A Pedro le preocupa ese problema, se sustituye el sujeto ese problema por una oración subordinada encabezada por que, por ejemplo, que las cosas no salgan bien, se da por sentado que la oración subordinada es el sujeto de la oración.

COMPLEMENTO INDIRECTO (tónico)	PRONOMBRE DEL C.I. (átono)	VERBO	SUJETO oración subordinada
A Pedro	le	preocupa	que las cosas no salgan bien

Para saber si la oración subordinada está haciendo la función de sujeto, se remplaza por el pronombre neutro eso. A Pedro le preocupa eso (Eso [le] preocupa a Pedro. Eso le preocupa).

El sujeto de una oración nunca va precedido de una preposición. Por lo tanto, las oraciones subordinadas sustantivas de sujeto, no pueden ir precedidas de la preposición de.
A ella le preocupa que su hijo no estudie. Me molesta que los niños griten.
Si queda alguna duda sobre el uso de la preposición de en estas oraciones, se puede preguntar: —¿Qué le preocupa a ella?  —A ella le preocupa que su hijo no estudie.
—¿Qué te molesta? —Me molesta que los niños griten.

Algunos verbos de afección psíquica pueden ser usados en forma reflexiva (verbos pronominales): preocuparse, alegrarse, emocionarse, sorprenderse, etc.
Cuando estos verbos llevan complemento circunstancial o de régimen preposicional, van seguidos de una preposición. Yo me preocupo de o por los problemas. Ella se disgustó con sus vecinos. Nosotros nos alegramos de tu regreso.

Al utilizar los verbos pronominales en una oración subordinada enlazada a la principal por la conjunción que, no se puede eliminar la preposición. Yo me preocupo de que las cosas no salgan bien. Me alegro de que me visiten.

Cuando haya duda del uso de la preposición de con la conjunción que, se pregunta:
—¿De qué te preocupas? —Yo me preocupo de que las cosas no salgan bien.
—¿De qué te alegras? —Me alegro de que me visiten.

RECUERDE LAS PREGUNTAS
—¿Qué te preocupa a ti?   —A mí me preocupa que...
—¿De qué te preocupas tú?  —Yo me preocupo de que...

A mí me preocupa eso.  Yo me preocupo de eso.
A mí me alegra eso.  Yo me alegro de eso.


OTROS USOS INDEBIDOS DE LA PREPOSICIÓN DE ANTEPUESTA A LA CONJUNCIÓN QUE

Se cometen muchos errores con ciertos verbos como pensar, creer, opinar, temer, decir, comentar, etc.
Oraciones incorrectas: Nos comentaron de que Rosa estaba en Francia. Me dijeron de que debíamos llegar temprano. La señora López opina de que lo que dicen es verdad.
Oraciones correctas: Nos comentaron que Rosa estaba en Francia. Me dijeron que debíamos llegar temprano. La señora López opina que lo que dicen es verdad.
Si hay alguna duda, se pregunta:
—¿Qué les comentaron?  —Nos comentaron que Rosa estaba en Francia.
—¿Qué te dijeron?  —Me dijeron que debíamos llegar temprano.
—¿Qué opina la señora López? —Ella opina que lo que dicen es verdad.

La preposición de no se puede anteponer a una oración subordinada que ejerza funciones de atributo en oraciones con en verbo ser.  Nuestro deseo es que vengas a la fiesta.

No llevan la preposición de las locuciones a no ser que , a medida que, una vez que.

Las expresiones tener ganas de, estar convencido de, estar seguro de, caer en la cuenta de, darse cuenta de, con la condición de, a fin de, a pesar de, en caso de, cuando son seguidas de una oración subordinada encabezada por la conjunción que, la preposición de no se puede suprimir.
Tengo ganas de que vengas a mi casa. Estamos convencidos de que todo saldrá bien.
Rosa no se dio cuenta de que la estaban engañando. Hablará en público con la condición de que nadie lo interrumpa. Esto es necesario a fin de que la industria se mejore. Llevaré el paraguas en caso de que llueva.

Son correctas las locuciones antes de que o antes que   /   después de que o después que.